W zasadzie już w pierwszej klasie dzieci mogą zacząć rozwiązywać proste zadania z kombinatoryki.
Dzieci powinny zdawać sobie sprawę, że istnieje wiele różnych sposobów na opracowanie rozwiązań. W ten sposób poprawia się rozumienie samej matematyki. Ponadto ten podobszar jest odpowiedni ze względu na jego duże znaczenie praktyczne.
Istnieje wiele różnych możliwości realizacji w szkole podstawowej. Najlepiej jest zawsze pracować na przykładach z życia codziennego i dostosować je do grupy wiekowej.
Kombinatoryka to ważna dziedzina w szkole podstawowej. Pokazujemy, co kryje się za tym nieco nieporęcznym terminem, jakich kompetencji uczy i od kiedy uczniowie powinni się nią zajmować na zajęciach.
Dodatkowo podajemy kilka przykładów, które mogą pomóc w zaplanowaniu kolejnego scenariusza lekcji.
[button]Zachęć do wczesnej zabawy w stochastykę dzięki materiałom ilustracyjnym[/button]
Spis treści
1. kombinatoryka w szkole podstawowej – radzenie sobie z możliwościami
Kombinatoryka w szkole podstawowej opisuje część matematyki, która polega w zasadzie na znajdowaniu liczby możliwych rozwiązań.
Jednak to zadanie z poddziedziny stochastyki, które na pierwszy rzut oka wydaje się dość proste, nie zawsze jest łatwe.
Kombinatoryka wnosi cenny wkład w uwrażliwienie dzieci na wzajemne zależności na wczesnym etapie i na to, by w dalszym postępowaniu nie były uparte przy jednej ścieżce rozwiązania.
Z pomocą przykładu zwykle staje się nieco jaśniejsze, jakich zadań mogą spodziewać się uczniowie szkoły podstawowej w klasie 2, 3 lub 4.
Na przykład pytanie może dotyczyć tego, ile jest możliwości zbudowania wieży z tylko dwóch różnokolorowych klocków Lego.
Jak to może wyglądać w klasie, można zobaczyć na tym filmie na YouTube:
2. kombinatoryka w programie nauczania szkoły podstawowej
Najpóźniej w klasach 3 i 4 dzieci powinny znać i opanować podstawowe zadania z kombinatoryki. Jednak sensowne jest również rozpoczęcie pracy z pierwszymi aspektami kombinatoryki znacznie wcześniej.
O ile w klasie 4 może chodzić np. o różne sposoby obracania kostki, aby uzyskać pewien widoczny bok, o tyle w pierwszej czy drugiej klasie chodzi jeszcze o to, jak można ułożyć 2 lub 3 rodzaje lodów w rogaliku.
Ważne jest, niezależnie od programu nauczania, aby odpowiednie karty pracy były zaprojektowane w sposób jak najbardziej realistyczny, aby zachęcić dzieci do wykorzystania zdobytej wiedzy w praktyce.
Tak więc następnym razem, gdy zamówią lody, decyzja o tym, czy czekolada, wanilia czy truskawka powinny iść jako pierwsze czy ostatnie w rożku lodowym, może zająć trochę więcej czasu.
Kombinatoryka w szkole podstawowej służy przede wszystkim temu, aby dzieci nie tylko poznały podstawowe reguły matematyczne, ale także próbowały znaleźć rozwiązania na różne sposoby.
Na początku realizacji nowego pomysłu dozwolone są próby i błędy.
Wskazówka: Jeśli mamy do czynienia z rozbudowanym ciągiem, to przy tworzeniu arkuszy roboczych można pracować ze schematem drzewa, aby móc na pierwszy rzut oka przedstawić uczniom różne możliwe rozwiązania.
3. cele kombinatoryki – więcej niż tylko próby i błędy
Kombinatoryka polega zasadniczo na stwierdzeniu, ile lub jakie możliwości istnieją dla rozwiązania pewnego problemu.
Można to zrobić zarówno metodą prób i błędów, jak i poprzez konkretne obliczenia.
Na początku permutacja, czyli ułożenie odpowiednich obiektów w ustalonej kolejności, jest jeszcze możliwa do opanowania i zrozumiała na pierwszy rzut oka. Coraz częściej jednak trudno jest znaleźć wyjaśnienie, jak również odpowiednie rozwiązanie bez podejścia matematycznego.
Na przykład, jeśli 5 piłek ma być ułożonych w dwóch rzędach, z których każda może mieć kolor czerwony i zielony, to już daje to 32 (2 x 2 x 2) możliwe kombinacje.
Najlepiej nie ograniczać się do jednego podejścia, ale próbować opracowywać rozwiązania na różne sposoby.
W ten sposób uczniowie uczą się, że istnieje więcej niż jeden pomysł, który może prowadzić do celu.
Możliwe podejścia do kombinatoryki w szkole podstawowej to na przykład:
- Wypróbowanie (pierwszy pomysł)
- Szkicowanie (zazwyczaj kolejna opcja, aby wprowadzić trochę porządku do chaosu)
- Tworzenie diagramu drzewa (wymaga logicznego podejścia)
- Reguła produktu (jako matematyczna implementacja)
Po zakończeniu można wspólnie z klasą zastanowić się, która z wybranych opcji sprawdza się najlepiej i w jakim stopniu dotyczy to ogółu.
4. Przykłady kombinatoryki z życia codziennego
Dziedzina matematyki faktograficznej idealnie nadaje się do tego, by uczyć dzieci czerpania radości z matematyki.
Wspomnieliśmy już o pierwszym przykładzie z różnymi rodzajami lodów.
Istnieje jednak wiele innych możliwych kombinacji w różnych codziennych sytuacjach.
- Ubieranie bałwana (kapelusz, czapka, szalik)
- nałożenie na pizzę i zamówienie napoju
- ubieranie samochodu wyścigowego (opony, lakier, spojler)
- ubieranie lalki (bluzka, spodnie, buty, kapelusz)
- ustawiać się do zdjęcia klasowego lub rodzinnego
- grać w gry 3, 4 lub 5 zespołowe na zajęciach wychowania fizycznego (rywalizować ze sobą)
Pytanie zawsze brzmi: ile i jakie są możliwości aranżacji.
Wskazówka: Kilka innych ćwiczeń z rozwiązaniami z dziedziny kombinatoryki znajdziesz tutaj.
5 Zachęć do wczesnej zabawy w stochastykę za pomocą materiału ilustracyjnego
- Bettner, Marco (Author)
